Fri, 15 Aug 2008 (平成20年) [長年日記]
_ 『数学ガール』のマイブームはまだ続いてる
二周目突入。
Fn = 1/51/2×[{(1+51/2)/2}n -{(1-51/2)/2}n]
書けないことはないけど、訳わからないな。TeX 環境を作らないとダメか。
さて、上の式は F0 = 0, F1 = 1 で生成されるフィボナッチ数列の一般項な訳だけど、ここで出てくる (1+51/2)/2 や (1-51/2)/2 が xn = Fn x + Fn-1 (ただし n >= 1) という式を成り立たせることに今更ながら気づいて（←高校時代にこの一般項の式を知った時に気づけよと自分にツッコミを入れたい）なんか面白いなと思いながら寝る。
追記: 寝られなかった。
xn = Fn x + Fn-1 (ただし n >= 1) ← 上で出てきたこの式をさらに変形してみると
Fn = xn-1 - Fn-1/x
となる（ここで使っている x は (1+51/2)/2 か (1-51/2)/2 で x ≠ 0 だから分母に x が来てもかまわない）が、これに n=1, 2, 3… と具体的に代入して計算するとなぜか 51/2 がきれいさっぱり消えて答えは整数になる。気持ち悪くてしかたがないけど、そうなるからしかたない。
_ The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
こんなサイトがあるとは…
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